Questão 2:(2,5) Resolva o seguinte sistema linear, indicando qual o método usado.
l x1-2 x2-x3=2 x1-4 x2+x3=1 x1+x2-2 x3=3

Passo 1

Ok, vamos resolver esse sistema de equações lineares com três incógnitas: x1, x2 e x3. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, e para resolver vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação. Vamos reescrever o sistema:
x1 - 2x2 - x3 = 2 (Equação 1) x1 - 4x2 + x3 = 1 (Equação 2) x1 + x2 - 2x3 = 3 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos eliminar x1 das Equações 1 e 2. Para isso, vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
(x1 - 4x2 + x3) - (x1 - 2x2 - x3) ) = 1 - 2
Simplificando:
-2x2 + 2x3 = -1 (Equação 4) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar x1 das Equações 1 e 3. Subtraindo a Equação 1 da Equação 3:
(x1 + x2 - 2x3) - (x1 - 2x2 - x3) ) = 3 - 2
Simplificando:
3x2 - x3 = 1 (Equação 5) çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações (Equações 4 e 5) e duas incógnitas ( x2 e x3). Vamos resolver esse sistema. Da Equação 4:
-2x2 + 2x3 = -1
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
-x2 + x3 = -12 (Equação 6) çã

Passo 6

Agora, vamos usar a Equação 6 para expressar x3 em termos de x2:
x3 = x2 - 12

Passo 7

Vamos substituir x3 na Equação 5:
3x2 - ( x2 - 12 ) = 1
Simplificando:
3x2 - x2 + 12 = 1 2x2 + 12 = 1
Subtraindo 12 de ambos os lados:
2x2 = 12 x2 = 14

Passo 8

Com o valor de x2, podemos encontrar x3 usando a Equação 6:
x3 = 14 - 12 = -14

Passo 9

Agora que temos x2 e x3, vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar x1:
x1 - 2(14) - (-14) = 2
Simplificando:
x1 - 12 + 14 = 2 x1 - 14 = 2 x1 = 2 + 14 x1 = 94

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 94, x2 = 14, x3 = -14

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