Questão 2. Resolva os seguintes sistemas achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seu posto, o postos da matriz dos coeficientes e, se o sistema admitir solução, o grau de liberdade. \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{8} x+2 y-6 z=0 \\\\ -4 x+5 z=0 \\\\ -3 x+6 y-13 z=0 \\\\ -\frac{7}{8} x+2 y-\frac{8}{3} z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo de quatro equações e três incógnitas:
O conteúdo é eliminação de Gauss para obter a forma escada reduzida (RREF) da matriz ampliada, depois determinar \mathrm{rank}(A), \mathrm{rank}([A|0]) e o grau de liberdade n-\mathrm{rank}(A).
Passo 2
Para evitar frações, multiplicamos a primeira equação por 8 e a quarta por 24. O sistema equivalente é
O posto da matriz de coeficientes é \mathrm{rank}(A)=3, o posto da ampliada é \mathrm{rank}([A|0])=3 e, como o sistema é homogêneo em n=3 incógnitas, o grau de liberdade é