Questão 1: Resolva o sistema linear pelo método de Gauss-Jordan, escreva a solução e classifique o sistema.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
pelo método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida e daí ler a solução e classificar o sistema.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada do sistema:
O primeiro pivô é o elemento da posição (1,1), que já vale
. Vamos zerar abaixo dele.
Passo 3
Aplicamos
o que produz
Passo 4
Agora o pivô de segunda linha é o elemento
na posição (2,2). Dividimos a linha 2 por
e usamos o novo pivô para zerar acima e abaixo:
Passo 5
O pivô da terceira linha é
na posição (3,3). Multiplicamos a linha 3 por
e zeramos acima:
Passo 6
Chegamos à forma reduzida, de onde lemos diretamente as soluções:
Passo 7
Como obtivemos valores únicos para
,
e
sem contradições, o sistema é compatível determinado (tem exatamente uma solução).
Resposta
O sistema é compatível determinado.