Em
dar exemplo de dois elementos
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar em
dois elementos
e
tais que
. O conteúdo aqui é a estrutura de grupo e a não comutatividade de
.
Passo 2
Em qualquer grupo não abeliano, a falta de comutatividade pode levar a
. Em
, transposições têm ordem 2, ou seja, se
é transposição então
, onde
é a identidade.
Passo 3
Escolhemos
e
onde cada transposição satisfaz
e
.
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Logo,
que não é a identidade.
Passo 6
Por outro lado,
Passo 7
Comparando,
o que mostra o resultado desejado.
Resposta
Podemos tomar
e
.