Questão 3. Resolva os sistemas abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo de coeficientes constantes
.
O conteúdo é resolução de sistemas de equações diferenciais lineares, e vamos usar aqui um truque de redução para encontrar uma relação entre e
.
O conteúdo é resolução de sistemas de equações diferenciais lineares, e vamos usar aqui um truque de redução para encontrar uma relação entre
Passo 2
Observe que
Logo
Passo 3
Integrando
em relação a
, obtemos
onde
é constante arbitrária. Portanto
Passo 4
Substituindo
em
resulta
Integrando,
onde
é uma outra constante de integração.
Passo 5
Agora
. Renomeando as constantes por
temos a forma final