Questão 3. Resolva os sistemas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema de EDOs lineares de coeficientes constantes
O conteúdo necessário é o método de autovalores e autovetores para sistemas
.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma vetorial
com
Passo 3
Calculamos o polinômio característico de
impondo
:
As raízes são
]
Passo 4
Para
, resolvemos
:
]
Passo 5
A solução complexa associada é
Extraímos as partes real e imaginária para obter duas soluções reais independentes:
Passo 6
Assim, a solução geral real do sistema é
ou, em componentes,
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.