Questão 1: Sejam as matrizes A=[ccc 1 & 2 & -1 3 & 0 & 4 -2 & 1 & 5 ], B=[ccc 2 & -1 & 3 0 & 4 & -2 1 & -3 & 0 ] (a) Calcule A+B e A B. (b) Determine A^-1, se existir. Passo 1O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3, A= 1 & 2 & -1 3 & 0 & 4 -2 & 1 & 5 , B= 2 & -1 & 3 0 & 4 & -2 1 & -3 & 0 , e pede: (a) a soma A+B e o produto AB; (b) a inversa de A, caso exista. Vamos usar as definições de soma, produto de matrizes e cálculo de inversa por cofatores. Passo 2Para calcular A+B, somamos cada entrada correspondente: A+B = 1+2 & 2+(-1) & -1+3 3+0 & 0+4 & 4+(-2) -2+1 & 1+(-3) & 5+0 = 3 & 1 & 2 3 & 4 & 2 -1 & -2 & 5 Passo 3Para calcular o produto AB, multiplicamos linhas de A por colunas de B: AB = 1cdot2+2cdot0+(-1)cdot1 & 1cdot(-1)+2cdot4+(-1)cdot(-3) & 1cdot3+2cdot(-2)+(-1)cdot0 3cdot2+0cdot0+4cdot1 & 3cdot(-1)+0cdot4+4cdot(-3) & 3cdot3+0cdot(-2)+4cdot0 -2cdot2+1cdot0+5cdot1 & -2cdot(-1)+1cdot4+5cdot(-3) & -2cdot3+1cdot(-2)+5cdot0 = 1 & 10 & -1 10 & -15 & 9 1 & -9 & -8 Passo 4Para verificar se A é invertível, calculamos o determinante: det(A) =1cdot(0cdot5-4cdot1)-2cdot(3cdot5-4cdot(-2))+(-1)cdot(3cdot1-0cdot(-2)) =-4-2cdot23-3=-53neq0 Como det(A)=-53, A é invertível. Passo 5Usamos cofatores para obter a adjunta de A. O cofatormatriz é C= -4 & -23 & 3 -11 & 3 & -5 8 & -7 & -6 , e a adjunta é adj(A)=C^T. Logo adj(A) = -4 & -11 & 8 -23 & 3 & -7 3 & -5 & -6 , e A^-1=1det(A),adj(A) =1-53 -4 & -11 & 8 -23 & 3 & -7 3 & -5 & -6 =153 4 & 11 & -8 23 & -3 & 7 -3 & 5 & 6 Resposta A+B= 3 & 1 & 2 3 & 4 & 2 -1 & -2 & 5 , AB= 1 & 10 & -1 10 & -15 & 9 1 & -9 & -8 , A^-1=153 4 & 11 & -8 23 & -3 & 7 -3 & 5 & 6 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosAvalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade. y[n]=x[2 n] Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade. y(t)=x(|t|) Questão 2: Dada a matriz C=[ccc 2 & -1 & 3 1 & 0 & -2 4 & 1 & 1 ] (a) Calcule det(C). (b) Verifique se C é invertível. Questão 3: Resolva os sistemas lineares dados por: