- Questão 5. Resolva com transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial com impulso
O conteúdo aqui é usar a transformada de Laplace em EDOs lineares com forçamento dado por um delta de Dirac, aplicando também a propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
, com condições iniciais nulas, fica
Como
e
, temos
Passo 3
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 4
Para inverter, escrevemos o denominador como
Sabemos que
Assim, sem considerar o fator de atraso
, a transformada inversa de
é
.
Pela propriedade do deslocamento no tempo,
Pela propriedade do deslocamento no tempo,
onde
. Portanto