- Questão 7. Resolva com transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial
com condições iniciais
e
.
Para isso vamos usar as propriedades
Para isso vamos usar as propriedades
onde
.
Passo 2
Aplicando
em toda a equação obtém-se
Substituindo
e
dá
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando em um lado, temos
e como
,
Passo 4
Escrevemos
e faremos frações parciais separadamente em
e em
.
Passo 5
Para
assume-se
,
de onde ,
, logo
assume-se
de onde
Para
fazem-se frações parciais do tipo
e obtêm-se
fazem-se frações parciais do tipo
e obtêm-se
Somando
dá
Passo 6
Aplicando a transformada inversa termo a termo, lembrando que
e
, obtemos