- Questão 6. Resolva com transformada de Laplace:
onde
é a função degrau unitário.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada, usar a propriedade de atraso
e inverter para encontrar
.
Passo 2
Tomando transformada de Laplace em
, denotando
, temos
Como
e
, obtemos
Passo 3
Isolando
,
Vamos inverter cada termo separadamente.
Passo 4
O primeiro termo é simples:
Passo 5
No segundo termo usamos a propriedade de atraso. Definimos
para o qual fazemos frações parciais:
Igualando numeradores:
Daí
,
,
, logo
,
. Assim
Pela fórmula de atraso,
Passo 6
Somando as duas partes, a solução final é