Questão 3 - Resolva usando o método dos coeficientes indeterminados: y^{\prime \prime}-9 y^{\prime}=-6 \cos (3 x)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método dos coeficientes indeterminados, a equação
y'' - 9y' = -6\cos(3x).
Aqui o conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes; precisamos encontrar primeiro a solução da homogênea e depois um particular adequado.
Passo 2
A equação homogênea associada é
y'' - 9y' = 0.
A equação característica é
r^2 - 9r = 0
cuja solução dá
r\,(r - 9) = 0 \quad\Longrightarrow\quad r = 0,\;9.
Portanto a solução geral da homogênea é
y_h(x) = C_1 + C_2 e^{9x}.
Passo 3
Para buscar uma solução particular y_p ao termo -6\cos(3x), escolhemos o ansatz