Questão 3 - Resolva usando o método dos coeficientes indeterminados:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos resolver, pelo método dos coeficientes indeterminados, a EDO não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: solução geral de EDO linear, parte homogênea e particular por “chute” de polinômio.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
O polinômio característico é
cuja solução é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o lado direito é polinomial de grau 2 e zero não é raiz da característica, tentamos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e substituímos na EDO:
Substituindo em
:
Simplificando,
Igualando a
dá o sistema
Resolvendo obtemos
isto é
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: