O enunciado pede resolver por transformada de Laplace o problema de valor inicial
\begin{cases} y'' - y = 1,\\\ y(0)=0,\\\ y'(0)=1, \end{cases}
ou seja, usar as propriedades \mathcal{L}\{y'\}=sY(s)-y(0)
e \mathcal{L}\{y''\}=s^2Y(s)-s\,y(0)-y'(0)
para encontrar Y(s) e depois inverter para obter y(t).
Passo 2
Aplicando \mathcal{L} em ambos os lados de y''-y=1 temos