Questão 6
Resolver a equação diferencial seguinte em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial em ]0,+∞[ dada por
com condição inicial y(1)=5. O conteúdo é EDO de primeira ordem linear e vamos precisar da técnica do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, dividimos a equação por x (já que x>0) para colocá-la na forma padrão y’+P(x)
y=Q(x):
y=Q(x):
Passo 3
Em uma EDO linear y’+P(x)y=Q(x), o fator integrante é
Aqui P(x)=-3/x, então
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por μ(x)=x^{-3}, obtendo
que é exatamente
Integrando ambos os lados em relação a x:
Passo 5
Voltando a y, temos
Aplicando a condição y(1)=5:
Resposta
O solução geral satisfaz a condição inicial e é
$$
y(x)=x4+4x3.$$