Questão 3 A respeito de um operador linear
sabe-se que
e
são autovetores 13 p . de
associados aos autovalores
, respectivamente.
(a) Calcule
e
.
(b) Encontre a expressão de
, ou seja, encontre
.
(a) Calcule
(b) Encontre a expressão de
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e que os vetores
e
são autovetores de
associados, respectivamente, aos autovalores
e
. O que precisamos usar é a definição de autovetor/autovalor e a linearidade de
, além de reconhecer que esses dois autovetores formam uma base de
.
Passo 2
Pela definição de autovalor e autovetor,
e
Passo 3
Como
e
são independentes, eles formam uma base de
. Dados
, escrevemos
Comparando componentes temos
Logo
Passo 4
Pela linearidade de
,
Calculando componente a componente,
Portanto
Resposta
(a)
e
.
(b)
(b)