Questão 1: Responda: Determine x para que o determinante da matriz seja 0 A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\\\ 2 x & 2 & x^{2} \\\\ 2 x & 1 & x^{2}\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede os valores de x para os quais o determinante da matriz A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1\\\\ 2x & 2 & x^2\\\\ 2x & 1 & x^2 \end{pmatrix} é zero. O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3\times3 e usaremos expansão de Laplace pela primeira linha. Passo 2Aplicando expansão de Laplace na primeira linha de A, como o segundo termo se anula, obtemos \det(A) = 2 \det\begin{pmatrix}2 & x^2 \\\\ 1 & x^2\end{pmatrix} + \det\begin{pmatrix}2x & 2 \\\\ 2x & 1\end{pmatrix} . Passo 3Calculamos os determinantes dos menores: \det\begin{pmatrix}2 & x^2 \\\\ 1 & x^2\end{pmatrix} = 2x^2 - x^2 = x^2 \det\begin{pmatrix}2x & 2 \\\\ 2x & 1\end{pmatrix} = 2x\cdot1 - 2\cdot2x = 2x - 4x = -2x Logo, \det(A) = 2\cdot x^2 + (-2x) = 2x^2 - 2x . Passo 4Para \det(A)=0 resolvemos 2x^2 - 2x = 0 o que dá 2x(x - 1) = 0 e, portanto, x = 0 \quad\text{ou}\quad x = 1. Resposta x = 0 ou x = 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 2: Use a definição de operador diagonalizável, para verificar quais operadores são diagonalizáveis nos casos: T: \mathbf{R}^{3} \longleftrightarrow \mathbf{R}^{3}, dado por T(x, y, z)=(3 x-3 y-6 z, 3 y+z,-z) Questão 2: Use a definição de operador diagonalizável, para verificar quais operadores são diagonalizáveis nos casos: T: \mathbf{R}^{3} \longleftrightarrow \mathbf{R}^{3}, dado por T(x, y, z)=(2 x+y, 2 x-y+z, x+2 y) Questão 1: Responda: ( 4 pts ) Resolva o sistema, usando a regra de Cramer \left\{\begin{array}{l}-x+2 y+z=1 \\\\ 2 x+y=2 \\\ x+y-5 z=5\end{array}\right. Seja A=\left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]. Determine os autovalores e autovetores de A.