QUESTÃO 4. Responda Verdadeiro ou Falso, sempre justificando:
(a) Se posto de
for máximo então
.
(a) Se posto de
Passo 1
O enunciado considera uma matriz
de dimensão
e pergunta se, ao termos o posto de
igual ao valor máximo possível, isso força
. Para resolver, vamos usar o fato fundamental de que
e que “posto máximo” significa
.
Passo 2
Se
, então há dois casos:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Logo, mesmo quando
podemos ter
, que é o posto máximo. Por exemplo, para
,
e
temos
, embora
.
Resposta
Falso.