Questão 1: Responder o que é pedido justificando sua resposta para o sistema dado
a) Resolver o sistema usando o método de Gauss
b) Resolver o sistema usando o método de Cramer
b) Resolver o sistema usando o método de Cramer
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
Vamos usar dois métodos: eliminação de Gauss (para triangular e depois back-substitution) e Regra de Cramer (usando determinantes).
Passo 2
Aplicando eliminação de Gauss, escrevemos a matriz aumentada:
Eliminamos
das linhas 2 e 3:
Agora eliminamos
da linha 3 usando
:
A equação da linha 3 dá
Substituindo em
:
Finalmente em
:
Passo 3
Pela Regra de Cramer, definimos o determinante do sistema:
Substituímos a coluna de
, de
e de
pelos termos independentes para obter
,
e
:
Logo, pela Regra de Cramer,