Sejam \langle u, v\rangle o produto interno euclidiano em R^{3} \mathrm{e} u=(1,1,-1), v=(3,2,0), w= (0,-1,0) e k=3. Calcule as expressões dadas.
a) \langle u, v\rangle

Passo 1

O enunciado define os vetores \mathbf{u}=(1,1,-1) e \mathbf{v}=(3,2,0) em \mathbb{R}^3 e pede o cálculo de \langle u,v\rangle. O conteúdo é produto interno euclidiano, que requer somar os produtos coordenada a coordenada.

Passo 2

Pela definição, se \mathbf{u}=(u_1,u_2,u_3) e \mathbf{v}=(v_1,v_2,v_3), então
\langle u,v\rangle = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3.
Aqui temos u_1=1, u_2=1, u_3=-1, v_1=3, v_2=2 e v_3=0. Substituindo,
\langle u,v\rangle = 1\cdot 3 + 1\cdot 2 + (-1)\cdot 0 = 3 + 2 + 0 = 5.

Resposta

5

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