Questão 2 - Sabe-se que a chegada de clientes a uma loja de material computacional, durante intervalos aleatoriamente escolhidos de 10 minutos, segue a distribuição abaixo.
de chegadas
0
1
2
3
4
5
Probabilidade
0,15
0,25
0,25
0,2
0,1
0,05
a) Calcular o número esperado da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos.
.
b) Calcular a variância da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos.
.
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Probabilidade
|
0,15 | 0,25 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
b) Calcular a variância da chegada de clientes por intervalo de 10 minutos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Distribuição de probabilidades para o número de chegadas
em intervalos de 10 minutos: -
-
O enunciado pede:
- Calcular o número esperado de chegadas por intervalo de 10 minutos (ou seja,
). - Calcular a variância das chegadas por intervalo de 10 minutos (ou seja,
).
- Calcular o número esperado de chegadas por intervalo de 10 minutos (ou seja,
Passo 2
Explicando o que é expectativa (média) de uma variável discreta e a fórmula que vamos usar.
- A expectativa
é o valor médio que se espera observar de se o experimento for repetido muitas vezes. - Para uma variável aleatória discreta
com valores possíveis e probabilidades , a fórmula é:
Aqui cada termo
significa "valor
vezes a chance de ocorrer
". Somando esses termos obtemos a média ponderada.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula, mostrando cada produto e a soma passo a passo.
- Primeiro escrevemos a soma com os valores dados:
- Agora calculamos cada termo:
- Somando os termos:
- Interpretação curta: em média chegam
clientes a cada 10 minutos.
Passo 4
Explicando o que é variância e a fórmula prática que vamos usar.
- A variância
mede a dispersão dos valores de em torno da média; é o valor médio dos quadrados das diferenças em relação à média. - Uma forma prática de calcular é usar:
- Aqui
é a esperança do quadrado da variável e é o quadrado da média que já calculamos. Vou calcular em seguida.
Passo 5
Calcular
mostrando cada termo
.
- Escrevendo a soma:
- Calculando cada termo:
- Somando:
Passo 6
Calcular a variância usando
e
e mostrar as contas.
- Já temos
e . Então
- Calculando o quadrado da média:
- Portanto
- Interpretação curta: a variância é
, que indica a dispersão das chegadas em torno da média .
Passo 7
Resumo final e um empurrãozinho motivacional.
- Resultado obtido confirma os valores sugeridos no enunciado: média igual a
e variância igual a . - Dica prática para a prova: sempre primeiro calcule
com ; depois calcule com e use . Faz as contas em colunas (valores, probabilidades, produtos) para não se perder — é rápido e a prova agradece! - Você está indo bem; respira fundo e segue passo a passo como fiz aqui.