Questão 2-Sabendo que o campo vetorial
é conservativo, determine sua função potencial.
Passo 1
O enunciado pede para achar a função potencial de um campo conservativo, ou seja, uma função
tal que
. Estamos em um curso de cálculo vetorial, e vamos usar a definição de campo conservativo e integração parcial para encontrar
.
Passo 2
Como
e sabemos que
, integramos
em relação a
:
Passo 3
Aqui
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Em seguida, usamos
. Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Isso deve igualar
.
Passo 6
Igualando as expressões:
Passo 7
Logo,
Passo 8
Integrando em relação a
:
Passo 9
Passo 10
Substituindo de volta em
, obtemos:
Passo 11
Passo 12
Como a constante
não afeta o gradiente, a função potencial mais simples é
.