Resolver as equações:
8^x=16 cdot 4^x+3

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver a equação exponencial 8^x = 16 cdot 4^x+3. Para fazer isso, vamos usar propriedades das potências e reescrever os números com a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar todos os números da equação como potências de 2:
  • 8 = 2^3
  • 16 = 2^4
  • 4 = 2^2
Substituindo na equação original:
(2^3)^x = 2^4 cdot (2^2)^x+3

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que (a^m)^n = a^m cdot n:
2^3x = 2^4 cdot 2^2(x+3)

Passo 4

Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
2^3x = 2^4 + 2(x+3)
Simplificando dentro do expoente:
2^3x = 2^4 + 2x + 6 implies 2^3x = 2^2x + 10

Passo 5

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
3x = 2x + 10
Resolvendo para x:
3x - 2x = 10 implies x = 10

Resposta

x = 10

Exercícios relacionados