Resolver as equações:
9^2 x+20=27^3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 9^2x + 20 = 27^3x. Aqui estamos lidando com equações exponenciais. Para resolver esse tipo de equação, a gente vai precisar usar propriedades de expoentes e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que os números 9 e 27 podem ser escritos como potências de 3. Sabemos que:
9 = 3^2 e 27 = 3^3
Isso vai ajudar a simplificar a equação.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a equação original usando essas potências de 3:
(3^2)^2x + 20 = (3^3)^3x
Isso facilita porque agora as duas expressões têm a mesma base, que é 3.

Passo 4

A gente pode aplicar a propriedade dos expoentes que diz (a^b)^c = a^b cdot c. Aplicando isso nas duas partes da equação:
3^2 cdot (2x + 20) = 3^3 cdot 3x
Simplificando os expoentes:
3^4x + 40 = 3^9x

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas são 3), podemos igualar os expoentes:
4x + 40 = 9x
Agora, é uma equação linear simples para resolver.

Passo 6

Vamos resolver para x:
4x + 40 = 9x 40 = 9x - 4x 40 = 5x x = 405 x = 8

Resposta

O valor de x é 8.

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