A velocidade de uma partícula é dada por:
, onde
está em metros por segundo,
em segundos, e onde
e
são constantes.
a) Quais são as dimensões de
e
?;
b) Sabendo que em
o módulo da velocidade é
, e em
o vetor velocidade forma um ângulo
com a horizontal, determine os valores de
e
;
c) Qual a expressão, em função do tempo, da aceleração desta partícula?;
d) Sabendo que a partícula sai da origem em
, qual é o seu vetor posição em
?
Na resolução desta questão tome
e
.
a) Quais são as dimensões de
b) Sabendo que em
c) Qual a expressão, em função do tempo, da aceleração desta partícula?;
d) Sabendo que a partícula sai da origem em
Passo 1
O enunciado dá a velocidade
com em segundos e
em metros por segundo. Pede-se:
a) dimensões (unidades) de e
;
b) usando m/s e, em
, o ângulo
com a horizontal, achar
e
;
c) expressão de ;
d) sabendo
.
Vamos usar análise de unidades, definição de módulo e ângulo de vetor, derivação e integração de componentes.
com
a) dimensões (unidades) de
b) usando
c) expressão de
d)
Vamos usar análise de unidades, definição de módulo e ângulo de vetor, derivação e integração de componentes.
Passo 2
Para que
tenha dimensão de velocidade (m/s), o termo
já é m/s, logo
também deve ser m/s.
Para que seja m/s, o termo
tem de dar m/s quando
em s, então
tem unidade m/s
.
Para que
Passo 3
Em
temos
de modo que
, isto é,
.
Em
Em
e o ângulo
satisfaz
Se escolhermos
(sentido positivo em
), então
Passo 4
A aceleração é
. Derivando componente a componente, obtemos
Com
isso fica
Passo 5
A posição
satisfaz
e
.
Para a componente :
Para a componente
como
dá
. Com
:
Para a componente
:
e
implica
. Com
:
Em
:
logo
Resposta
a)
b) m/s,\quad
m/s
.
c)
d)
b)
c)
d)