Questão 3.

O seguinte conjunto representa uma amostra de dados D=11,10,9,1,8,12,10,5, determine:
(a) A média, a moda e a mediana. ( 1,0 ponto)
(b) Se, segundo da amplitude interquartil, existe algum valor atípico. (1,5 ponto)

Passo 1

A amostra é D = {11,10,9,1,8,12,10,5}. Vamos trabalhar com estatística descritiva de posição: média, mediana e moda, e depois usar o intervalo interquartil (IQR) para checar outliers. A média é a soma dos valores dividida por n, a mediana é o valor central após ordenar e a moda é o valor que mais se repete. Para outliers, calculamos Q1, Q3, IQR = Q3–Q1 e definimos limites em Q1–1.5·IQR e Q3+1.5·IQR.

Passo 2

Somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações para achar a média. Temos 8 valores, então:
x=11+10+9+1+8+12+10+58=668=8.25

Passo 3

Para mediana e moda, primeiro ordenamos a amostra: {1,5,8,9,10,10,11,12}. Como n=8 é par, a mediana é a média dos 4.º e 5.º valores:
mediana=9+102=9.5
A moda é o valor que aparece com maior frequência: 10 aparece duas vezes, os outros aparecem só uma vez, logo moda = 10.

Passo 4

Para achar os quartis, dividimos a amostra ordenada em duas metades de 4 elementos: lower = {1,5,8,9} e upper = {10,10,11,12}. A mediana da lower é Q1 e da upper é Q3:
Q1=5+82=6.5, Q3=10+112=10.5

Passo 5

Calculamos o IQR e os limites para outliers:
IQR=Q3-Q1=10.5-6.5=4
Limite inferior = Q1-1.5\cdot IQR = 6.5-1.5\cdot4 = 0.5
Limite superior = Q3+1.5\cdot IQR = 10.5+1.5\cdot4 = 16.5
Como todos os dados estão entre 1 e 12, nenhum valor fica abaixo de 0.5 ou acima de 16.5, então não há outliers segundo essa regra.

Resposta

(a) Média = 8.25, Mediana = 9.5, Moda = 10; (b) Não existem valores atípicos segundo o critério da amplitude interquartil.

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