Questão 3. Os seguintes dados foram medidos para a seguinte reação:
\mathrm{BF}_{3}(\mathrm{~g})+\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{F}_{3} \mathrm{BNH}_{3}(\mathrm{~g})
Experimento \mathbf{[ B F _ { \mathbf { 3 } } \mathbf { ~ } ( \boldsymbol { M } )} \mathbf{[} \mathbf{N H}_{\mathbf{3}} \mathbf{]}(\boldsymbol{M}) Velocidade inicial \left(\boldsymbol{M ~ s}^{\mathbf{- 1}}\right)
1 0,250 0,250 0,2130
2 0,250 0,125 0,1065
3 0,200 0,100 0,0682
4 0,350 0,100 0,1193
5 0,175 0,100 0,0596
a) Qual a lei de velocidade da reação?
b) Qual a ordem global de reação?
c) Qual é a unidade de medida adequada para a constante de velocidade dessa reação.

Passo 1

O enunciado dá as velocidades iniciais medidas para a reação
\mathrm{BF}_{3}(\mathrm{g})+\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{F}_{3}\mathrm{BNH}_{3}(\mathrm{g})
e fornece a tabela (peguei os dados da tabela do enunciado):
\begin{array}{cccc} \text{Experimento} & [\mathrm{BF}_3]\;(\mathrm{M}) & [\mathrm{NH}_3]\;(\mathrm{M}) & \text{Velocidade inicial}\;(\mathrm{M\,s}^{-1})\\\\ 1 & 0,250 & 0,250 & 0,2130\\\\ 2 & 0,250 & 0,125 & 0,1065\\\\ 3 & 0,200 & 0,100 & 0,0682\\\\ 4 & 0,350 & 0,100 & 0,1193\\\\ 5 & 0,175 & 0,100 & 0,0596 \end{array}
Perguntas do exercício:
a) Qual a lei de velocidade da reação?
b) Qual a ordem global de reação?
c) Qual é a unidade de medida adequada para a constante de velocidade dessa reação?

Passo 2

Vamos usar a forma geral da lei de velocidade para uma reação bimolecular em concentrações:
\text{velocidade}=k\,[\mathrm{BF}_3]^m\,[\mathrm{NH}_3]^n.
Explicando essa fórmula (rápida aula):
  • \text{velocidade} é a taxa inicial medida em \mathrm{M\,s^{-1}} (mol·L{-1}·s{-1}).
  • k é a constante de velocidade (desconhecida).
  • m e n são as ordens parciais relativamente a \mathrm{BF}_3 e \mathrm{NH}_3. Eles são expoentes que dizem como a velocidade muda quando a respectiva concentração muda.
    Método: comparar pares de experimentos nos quais uma das concentrações permanece constante; assim o fator que muda na razão das velocidades isola o expoente desejado.

Passo 3

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{NH}_3) usando os experimentos 1 e 2, onde [\mathrm{BF}_3] é igual ( 0,250 M) e [\mathrm{NH}_3] muda:
\frac{\text{vel}_1}{\text{vel}_2}=\frac{k\,[\mathrm{BF}_3]^m\,[\mathrm{NH}_3]_1^n}{k\,[\mathrm{BF}_3]^m\,[\mathrm{NH}_3]_2^n}=\left(\frac{[\mathrm{NH}_3]_1}{[\mathrm{NH}_3]_2}\right)^{n}.
Substituindo os números da tabela:
\frac{0,2130}{0,1065}=\left(\frac{0,250}{0,125}\right)^{n}.
Calcule:
\frac{0,2130}{0,1065}=2,\qquad \frac{0,250}{0,125}=2,
logo
2=2^{\,n}\implies n=1.
Interpretação: dobrar [\mathrm{NH}_3] dobra a velocidade → ordem 1 em \mathrm{NH}_3.

Passo 4

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{BF}_3) usando os experimentos 3 e 4, onde [\mathrm{NH}_3] é igual ( 0,100 M) e [\mathrm{BF}_3] muda:
\frac{\text{vel}_4}{\text{vel}_3}=\left(\frac{[\mathrm{BF}_3]_4}{[\mathrm{BF}_3]_3}\right)^{m}.
Substituindo:
\frac{0,1193}{0,0682}=\left(\frac{0,350}{0,200}\right)^{m}.
Calcule as razões:
\frac{0,1193}{0,0682}=1,75\quad(\text{aprox.}),\qquad \frac{0,350}{0,200}=1,75.
Logo
1,75=1,75^{\,m}\implies m=1.
Interpretação: aumentar [\mathrm{BF}_3] por um fator 1,75 aumenta a velocidade pelo mesmo fator → ordem 1 em \mathrm{BF}_3.

Passo 5

Com m=1 e n=1 a lei de velocidade fica:
\text{velocidade}=k\,[\mathrm{BF}_3]\,[\mathrm{NH}_3].
A ordem global é a soma das ordens parciais:
\text{ordem global}=m+n=1+1=2.

Passo 6

Calcular numericamente k (checar consistência): isolando k,
k=\frac{\text{velocidade}}{[\mathrm{BF}_3]\,[\mathrm{NH}_3]}.
Usando o experimento 1:
k=\frac{0,2130}{0,250\cdot 0,250}=\frac{0,2130}{0,0625}=3,408\\ (\mathrm{M^{-1}\,s^{-1}}).
Verificação rápida com o experimento 2:
k=\frac{0,1065}{0,250\cdot 0,125}=\frac{0,1065}{0,03125}=3,408\\ (\mathrm{M^{-1}\,s^{-1}}).
Com experimento 3:
k=\frac{0,0682}{0,200\cdot 0,100}=\frac{0,0682}{0,0200}=3,410\\ (\mathrm{M^{-1}\,s^{-1}}),
diferenças pequenas são devidas a arredondamento das taxas reportadas; os valores são consistentes. Podemos tomar k\approx 3,41\\ \mathrm{M^{-1}\,s^{-1}}.

Passo 7

Unidade de k: regra geral — unidades de k = unidades da velocidade dividido por (\text{unidades de concentração})^{\text{ordem global}}çã. Aqui velocidade tem unidade \mathrm{M\,s^{-1}} e a ordem global é 2, logo
\text{unidade de }k=\frac{\mathrm{M\,s^{-1}}}{\mathrm{M}^2}=\mathrm{M^{-1}\,s^{-1}}.
Como \mathrm{M}=\mathrm{mol\;L^{-1}}, uma forma prática é
\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

a) \text{velocidade}=k\,[\mathrm{BF}_3]\,[\mathrm{NH}_3].
b) Ordem global =2.
c) Unidade de k: \mathrm{M^{-1}\,s^{-1}} (ou \mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}).

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