1-xraiz1+x^2=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
1 - xraiz1 + x^2 = 0
no conjunto dos reais. O tema é resolução de equações com radicais, usando isolamento, análise de domínio e propriedades do radical.

Passo 2

Isolamos o termo que envolve o radical:
1 - xraiz1 + x^2 = 0 Longrightarrow xraiz1 + x^2 = 1
Como raiz1 + x^2>0 para todo xinR, podemos analisar o valor máximo de
xraiz1 + x^2
pela desigualdade
|xraiz1 + x^2| = |x|raiz1 + x^2 < |x||x| = 1 (xneq0),
e para x=0 o quociente é 0. Logo, para todo xinR
|xraiz1 + x^2| < 1,
ou seja, nunca atinge 1.

Passo 3

Como não existe xinR tal que tfracxraiz1 + x^2=1, a equação original não admite solução real.

Resposta

A equação
1 - xraiz1 + x^2 = 0
não possui solução no conjunto dos números reais.

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