Questão 1 (3,5). Seis cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho de 52. Sabe-se que: metade das cartas do baralho tem cor vermelha e outra metade tem cor preta; o baralho possui quatro naipes; cada naipe tem dez cartas com números e três cartas com figuras. Encontre a probabilidade de:
todas serem da mesma cor;
todas serem da mesma cor;
Passo 1
O problema pede a probabilidade de, ao retirar 6 cartas sem reposição de um baralho de 52, todas pertencerem à mesma cor (todas vermelhas ou todas pretas). Vamos usar contagem de combinações (princípio hipergeométrico) para modelar isso.
Passo 2
O número total de jeitos de escolher 6 cartas de um baralho de 52 é dado por
Pois estamos escolhendo 6 elementos dentre 52, sem ordem.
Passo 3
Para que todas as 6 cartas sejam de mesma cor há dois casos disjuntos: todas vermelhas ou todas pretas. Cada cor tem 26 cartas, então o número de maneiras de escolher 6 vermelhas é
e o mesmo vale para pretas.
Passo 4
Somando os dois casos favoráveis, obtemos
situações em que as 6 cartas têm a mesma cor.
Passo 5
Finalmente, a probabilidade buscada é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
$$
P = \frac{2\binom{26}{6}}{\binom{52}{6}}$$