Questão 3 (3,5) Em uma urna existem doze bolas iguais em tamanho e peso, das quais sete são vermelhas e cinco são pretas. Entre as bolas vermelhas, três têm uma mancha branca. Se quatro bolas são retiradas aleatoriamente desta urna, determine a probabilidade de:
c) uma ser preta e uma ser vermelha com mancha branca.
c) uma ser preta e uma ser vermelha com mancha branca.
Passo 1
Estamos diante de um problema de probabilidade com extração sem reposição (hipergeométrica). Temos 12 bolas no total: 5 pretas, 7 vermelhas das quais 3 têm mancha branca e 4 são lisas. Vamos retirar 4 bolas e queremos que exatamente 1 seja preta e exatamente 1 seja vermelha com mancha, logo as outras 2 devem ser vermelhas lisas.
Passo 2
Para calcular o número total de resultados possíveis, usamos a combinatória de escolher 4 bolas dentre 12 sem considerar ordem. O total é
Passo 3
Agora vamos contar os casos favoráveis. Precisamos escolher:
- 1 bola preta dentre 5:
- 1 bola vermelha manchada dentre 3:
- 2 bolas vermelhas lisas dentre 4:
Passo 4
Logo o total de casos favoráveis é
Passo 5
A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total de casos. Assim:
Passo 6
Por fim, basta calcular e simplificar:
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