Questão 3 (3,5) Em uma urna existem doze bolas iguais em tamanho e peso, das quais sete são vermelhas e cinco são pretas. Entre as bolas vermelhas, três têm uma mancha branca. Se quatro bolas são retiradas aleatoriamente desta urna, determine a probabilidade de:
c) uma ser preta e uma ser vermelha com mancha branca.

Passo 1

Estamos diante de um problema de probabilidade com extração sem reposição (hipergeométrica). Temos 12 bolas no total: 5 pretas, 7 vermelhas das quais 3 têm mancha branca e 4 são lisas. Vamos retirar 4 bolas e queremos que exatamente 1 seja preta e exatamente 1 seja vermelha com mancha, logo as outras 2 devem ser vermelhas lisas.

Passo 2

Para calcular o número total de resultados possíveis, usamos a combinatória de escolher 4 bolas dentre 12 sem considerar ordem. O total é
binom124

Passo 3

Agora vamos contar os casos favoráveis. Precisamos escolher:
  • 1 bola preta dentre 5: binom51
  • 1 bola vermelha manchada dentre 3: binom31
  • 2 bolas vermelhas lisas dentre 4: binom42

Passo 4

Logo o total de casos favoráveis é
binom51cdotbinom31cdotbinom42

Passo 5

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total de casos. Assim:
P = binom51,binom31,binom42binom124

Passo 6

Por fim, basta calcular e simplificar:
binom51=5,binom31=3,binom42=6,binom124=495,
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P=5times3times6495=90495=211

Resposta

2/11

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