Seja ABCD um retângulo tal que e o angulo entre A C e cos ((A B, A C))=12 raiz5 verifica A B.
a. Achar as coordenadas do vetor E=(5,7,6).
b. Seja A B, A D. Calcular o volume do paralelepípedo de arestas A E e .
Passo 1
O enunciado pede para achar o vetor AB dado seu versor e a relação de cosseno com a diagonal AC, sabendo que ABCD é retângulo, e depois calcular o volume do paralelepípedo de arestas AB,AD,AE. Vamos usar geometria vetorial e produto misto.
Passo 2
Calcular AC e seu módulo. Temos
AC=C-A=(1-1,,1-(-1),,3-2)=(0,2,1),
e |AC|=raiz0^2+2^2+1^2=raiz5
Passo 3
Como ABCD é retângulo, o ângulo entre AB e AC é o ângulo entre o cateto AB e a hipotenusa AC, logo