Seja um triangulo tal que e A B cdot A C=raiz6
a. Calcular a area do triangulo.
b. Calcular [A B, A C, B C]. Justifique sua resposta.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um triângulo ABC com |AB|=2, |AC|=raiz3 e ABcdotAC=raiz6. O objetivo é calcular a área do triângulo (usando produto vetorial) e o triplo escalar [AB,AC,BC].
Passo 2
Para achar a área, primeiro precisamos do ângulo theta entre AB e AC. Usamos a definição de produto escalar:
BC=AC-AB
Então
$$[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}]=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}]
=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}]-[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}]=0-0=0.$$
Isso também reflete que os três vetores são coplanares, logo o determinante é zero.