Questão 4. Seja o conjunto X=\left\{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right\}, onde os x_{i} 's formam os valores da variável X. Vamos formar os conjuntos Y=\left\{x_{1}+a, x_{2}+a, \ldots, x_{n}+a\right\} e Z=\left\{b x_{1}, b x_{2}, \ldots, b x_{n}\right\}, onde a e b são constantes.
a) ( \mathbf{1 , 0} pt). Mostre que soma dos desvios \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)=0.
b) ( \mathbf{1 , 0} pt). Mostre que \operatorname{dp}(X)=\operatorname{dp}(Y).
c) (1,0 pt). Mostre que \operatorname{dp}(X)=\frac{1}{b} \operatorname{dp}(Z)
Passo 1
O enunciado trata de estatística descritiva: temos um conjunto de dados X=\{x_1,\dots,x_n\} com média \bar{x}, e definimos dois conjuntos transformados \r \,Y=\{x_i+a\} e \,Z=\{b\,x_i\}, onde a e b são constantes. Precisamos:\r
(a) mostrar que \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})=0, \r
(b) provar que a dispersão (desvio padrão) de X e Y é a mesma, \r
(c) mostrar como o desvio padrão de Z se relaciona com o de X. \r
Para isso, usaremos a definição de média \r