Questão 1. Seja
um corpo. Prove que:
(Lei do cancelamento do produto) Se
e
, então
.
(Lei do cancelamento do produto) Se
Passo 1
O enunciado afirma que em um corpo
temos
e
, e pede para mostrar que então
.
Conteúdo usado: axioma do corpo que garante existência de inverso multiplicativo para todo elemento não-nulo, associatividade do produto e elemento neutro.
Conteúdo usado: axioma do corpo que garante existência de inverso multiplicativo para todo elemento não-nulo, associatividade do produto e elemento neutro.
Passo 2
Como
e estamos em um corpo, existe o inverso multiplicativo de
, que chamamos de
, tal que
Multiplicamos a equação
à esquerda por
:
Pela associatividade do produto, isso vira
Passo 3
Usando que
e que
é o elemento neutro do produto, obtemos