Questão 1. Seja
um corpo. Prove que:
(Lei do cancelamento da soma) Se
, então
.
(Lei do cancelamento da soma) Se
Passo 1
O enunciado pede para provar, em um corpo
, a lei do cancelamento da soma: se
, então
. Para isso, vamos usar as propriedades de corpo: existência de inverso aditivo, elemento neutro aditivo e associatividade da adição.
Passo 2
Pela existência de inverso aditivo em
, para cada
existe um elemento
tal que
. Podemos somar
aos dois lados da igualdade dada:
Passo 3
Usando a associatividade da adição, reagrupamos os parênteses:
Passo 4
Pela definição de inverso aditivo,
. Substituindo esse valor, obtemos
Passo 5
Como
é o elemento neutro da adição,
e
. Logo,