(a) (1,5 pt) Encontre lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x).
(b) (1,5 pt) Encontre lim x -infty f(x). Baseado neste limite, responda se a função f possui assíntota horizontal e, se possui, qual sua equação. (Dica: para calcular o limite divida o numerador e o denominador por x.)
Passo 1
O enunciado define uma função por partes
f(x)= 4-3xx-5,&x<=2,[6pt] 2x-2,&x>2,
e pede:
(a) os limites laterais em x=2;
(b) o limite quando xto -infty e, a partir dele, verificar se há assíntota horizontal.]
Passo 2
Para limxto2^-f(x) usamos a expressão válida para x<=2, isto é,
f(x)=4-3xx-5
Substituindo x=2 diretamente (já que o denominador não zera em 2),
limxto2^-f(x) =4-3cdot22-5 =4-6-3 =-2-3 =23
Passo 3
Para limxto2^+f(x) usamos a expressão válida para x>2, isto é,
f(x)=2x-2
Substituindo x=2,
limxto2^+f(x) =2cdot2-2 =4-2 =2
Passo 4
Para limxto-inftyf(x) ainda usamos o ramo 4-3xx-5. Para ver o comportamento em módulo grande de x, dividimos numerador e denominador por x: