(a) Esboce o gráfico de f no intervalo [0, \infty) e expresse f em termos da função degrau unitário.
(b) Calcule a transformada de Laplace de f.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(t)= \begin{cases} 0, & 0 \le t < 1,\\\\ 1, & 1 \le t < 3,\\\\ 3, & 3 \le t < 5,\\\\ -3,& t \ge 5, \end{cases}
e pede (a) o esboço do gráfico em [0,\infty) e a expressão em termos de degrau unitário, e (b) a transformada de Laplace de f.
Passo 2
Para esboçar f basta notar que ela é constante em cada intervalo:
– de 0 até 1 vale 0,
– de 1 até 3 vale 1,
– de 3 até 5 vale 3,
– a partir de 5 vale -3.
Passo 3
Usamos o degrau unitário u(t-a) que “liga” um novo valor em t=a. Assim