Questão 3 (5,0) Utilize a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
onde
O conteúdo é ODE linear forçada, e vamos usar transformada de Laplace e função degrau.
Passo 2
Reescrevemos
com a função degrau unitária
. Como
até
e 0 depois,
Passo 3
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados, usando
e
, temos
ou seja
Passo 4
Fatoramos
e decompomos
Multiplicando por
e avaliando em
dá
logo
Passo 5
Invertendo a primeira parte (sem o atraso),
Passo 6
Para o termo com
usamos o teorema do atraso:
Portanto a solução completa é
Resposta
Em forma piecewise,