Questão 2. Seja
.
Calcule
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Calcule
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá a função (uma primitiva) definida por
e pede que se calcule
. As alternativas são:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Informações relevantes fornecidas:
- O integrando é o polinômio
. - A integral é indefinida, então a primitiva contém uma constante de integração
. - Precisa-se apenas do valor da primitiva avaliada em
, ou seja, .
Passo 2
Relembrando regras básicas de integração (úteis para fazer passo a passo):
- Regra da soma:
- Regra da constante (multiplicativa):
- Regra da potência (power rule): para
,
Aqui
é o expoente da potência e
é a constante de integração. Essas regras permitem integrar um polinômio termo a termo.
Passo 3
Integramos cada termo do polinômio separadamente, aplicando as regras acima.
Para o termo
:
Para o termo
: usar a constante
e a regra da potência com
:
Para o termo constante
:
Somando os resultados e incluindo uma única constante de integração
, obtemos a primitiva geral:
Passo 4
Agora avaliamos
em
. Substituindo
em cada termo:
Calcule cada parte:
Somando:
Passo 5
Cheque rápido (opcional mas bom para confiança): derivando
obtém-se
que é exatamente o integrando dado — portanto a primitiva está correta.
Resposta
(A)