Questão 2: Seja
e
um subconjunto do
-espaço vetorial
.
(a) ( 1,0 ponto) Mostre que
é um subespaço vetorial de
.
(b) (1,0 ponto) Determine uma base para
.
um subconjunto do
(a) ( 1,0 ponto) Mostre que
(b) (1,0 ponto) Determine uma base para
Passo 1
O enunciado define
e pede:
(a) mostrar que é subespaço vetorial de
;
(b) determinar uma base de .
(a) mostrar que
(b) determinar uma base de
Passo 2
Para ver que
contém o vetor zero e é fechado sob soma, note:
– A matriz zero é
– A matriz zero é
aqui
e
, logo
.
– Se e estão em , então
e
. A soma é
– Se e estão em
com
, logo
.
Passo 3
Para fechamento por escalar, seja
. Então
Como
, temos
, logo
. Assim
é subespaço.
Passo 4
Para achar uma base, escrevemos uma matriz genérica de
em função de parâmetros livres. Se
então
, logo
Os dois vetores
são linearmente independentes e geram
.
Resposta
(a)
é subespaço vetorial de
.
(b) Uma base de é
(b) Uma base de