Questão 3. Seja A=\left[\begin{array}{ccc}-3 & 3 & -2 \\\\ 3 & 5 & -6 \\\\ -2 & -6 & 0\end{array}\right]. Sabe-se que o polinômio característico desta matriz é p(t)=-(t-10)(t+4)^{2}. Determine uma base ortonormal para cada autoespaço. Se possível encontre matrizes P e D tais que A=P D P^{t}, em que D é uma matriz diagonal com [D]{11} \leq[D]{22} \leq[D]_{33}).
(a) Existe uma matriz P tal que A=P D P^{t} e [P]_{23}) é igual em módulo a \frac{2}{\sqrt{14}}.
(b) Existe uma matriz P tal que A=P D P^{t} e [P]_{23}) é igual em módulo a \frac{2}{\sqrt{6}}.
(c) Existe uma matriz P tal que A=P D P^{t} e [P]_{23}) é igual em módulo a \frac{3}{\sqrt{14}}.
(d) Não existe uma matriz P tal que A=P D P^{t}, com D uma matriz diagonal.
(e) Existe uma matriz P tal que A=P D P^{t} e [P]_{23}) é igual em módulo a \frac{3}{\sqrt{6}}.
(f) Existe uma matriz P tal que A=P D P^{t} e [P]_{23}) é igual em módulo a \frac{1}{\sqrt{6}}.
(g) Existe uma matriz P tal que A=P D P^{t} e P]_{23}\) é igual em módulo a \(\frac{1}{\sqrt{14}}\).
com polinômio característico p(t)=-(t-10)(t+4)^2. Precisamos encontrar bases ortonormais dos autoespaços para \lambda=10 e \lambda=-4, montar P e D com