Questão 1 Seja T \in \mathcal{L}\left(\mathbb{R}^{3}\right) com T(x, y, z)=(3 x+y-z, 2 x+2 y-z, 2 x+2 y).
(a) T é diagonalizável? Justifique sua resposta no gabarito em no máximo 3 linhas.
(b) Encontre uma base H de \mathbb{R}^{3} tal que [T]_{H}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 2 & 1 \\\\ 0 & 0 & 2\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T(x,y,z) = (3x + y - z,\;2x + 2y - z,\;2x + 2y)
em \mathbb{R}^3 e pede (a) verificar se T é diagonalizável e (b) achar uma base H em que