e pede (a) o determinante de C e (b) o que ocorre com o determinante se trocarmos a segunda e a terceira linha. Vamos usar que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal e que cada troca de duas linhas multiplica o determinante por -1.
Passo 2
Como C é triangular superior, vale a propriedade
det(C)=1cdot5cdot8cdot10
Logo,
det(C)=400
Passo 3
Se trocarmos a segunda e a terceira linha de C, aplicamos a regra de que cada troca de duas linhas multiplica o determinante por -1. Portanto o novo determinante é
-det(C)=-400
Resposta
(a) det(C)=400
(b) O determinante muda de sinal, passando a valer -400, pois cada troca de duas linhas multiplica o determinante por -1.