Questão 2: Seja
o sólido limitado pelas superficies
e
. Calcule o volume de
.
Passo 1
O enunciado nos dá um sólido
limitado pelas superfícies
,
,
,
,
e
,
e pede o volume de . Vamos usar o conceito de integral tripla de volume, ou seja,
e pede o volume de
Passo 2
Para montar a integral iterada, percebemos que:
– varia entre 0 e 2.
– Para cada em
, temos
entre a superfície inferior
e a superior
.
Como em vale
, garantimos
, então a região em
está bem definida.
–
– Para cada
Como em
Passo 3
Escrevendo a integral iterada segundo a ordem
, temos
Passo 4
Calcular a integral em
:
Logo a integral vira
Passo 5
Calcular a integral em
:
Portanto
Passo 6
Por fim, integramos em
:
Resposta
O volume de
é
.