Questão 3 (1,5) Seja f(x)=1x^2.
Use mt g=lim h 0 f(1+h)-f(1)h para encontrar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f no ponto (1,1).

Passo 1

A gente quer o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x)=1x^2 no ponto (1,1). Por definição, esse coeficiente é a derivada de f em x=1, dada por
mtg = limhto0 f(1+h)-f(1)h

Passo 2

Calculamos f(1+h) e f(1). Como f(x)=1x^2, segue que
f(1+h)=1(1+h)^2, f(1)=1
Substituindo em mtg, obtemos
mtg = limhto0 1(1+h)^2 - 1h

Passo 3

Para simplificar, colocamos tudo sobre um denominador comum:
1(1+h)^2 - 1h = 1 - (1+h)^2h,(1+h)^2 = 1 - l(1 + 2h + h^2r)h,(1+h)^2 = -2h - h^2h,(1+h)^2 = -2 + h(1+h)^2

Passo 4

Agora basta tomar h to 0:
mtg = limhto0 l(-2+h(1+h)^2r) = -2+01^2 = -2

Resposta

-2

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