Questão 1: Seja X uma variável aleatória contínua cuja PDF é dada por
fX(x)=ll c x, & se x in[0,1] 0, & se x notin[0,1]
( 3 ptos) Determine o valor da constante real c. Esboce o gráfico da PDF.

Passo 1

O enunciado diz que
O conteúdo aqui é a condição de normalização de uma PDF: .

Passo 2

Aplicamos a condição de normalização:
integral-infty^inftyfX(x),dx =integral0^1c,x,dx =cintegral0^1x,dx =c[x^22]0^1 =c2
Para que isso valha 1, precisamos de
c2=1 Longrightarrow c=2

Passo 3

Com
O gráfico é um segmento de reta que parte de , valendo zero fora de . Esboço em ASCII:
    f_X(x)
      |
    2 +         *
      |        /
      |       /
    1 +     /
      |    /
      |   /
    0 +--*---------> x
      0      1

Resposta

O valor da constante é c=2.
O esboço da PDF é uma linha reta de (0,0) a (1,2), sendo zero fora de [0,1].

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