Questão 3
Seja X uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é dada por
Ainda não
respondida
Vale 3,00
ponto(s).
Marcar
em que k é uma constante e n >= 0.
f(x)=x^nk, x in(0,1),
Determine P(X>0,761) assumindo n=9. Utilize quatro casas decimais para arredondamento.
Resposta: square

Passo 1

O enunciado diz que X tem densidade
f(x)=x^nk, xin(0,1),
com n=9, e pede P(X>0,761). O conteúdo aqui é normalização de densidade contínua e cálculo de probabilidade via integração.

Passo 2

Para achar k usamos a condição de normalização:
integral0^1f(x),dx=1 Longrightarrow integral0^1x^nk,dx=1 Longrightarrow 1k,1n+1=1
Logo
k=1n+1
Com n=9 temos k=1/10.

Passo 3

Substituindo k em f(x) fica
f(x)=(n+1),x^n=10,x^9
Então
P(X>a)=integrala^110,x^9,dx =l[x^10r]a^1 =1-a^10

Passo 4

Para a=0,761 calculamos
P(X>0,761)=1-(0,761)^10approx1-0,065333=0,934667
Arredondando a quatro casas decimais:

Resposta

0,9347

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