Questão 1. Seja
. Obtenha
(a)(2.0pt) O triedro de Frenet-Serret
em
.
(b)(2.0pt) Curvatura e torção dessa curva em
.
(a)(2.0pt) O triedro de Frenet-Serret
(b)(2.0pt) Curvatura e torção dessa curva em
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede (a) o triedro de Frenet–Serret
em
e (b) a curvatura
e a torção
em
.
Para isso, vamos precisar das derivadas ,
,
, do produto vetorial entre velocidade e aceleração, e das fórmulas
Para isso, vamos precisar das derivadas
Passo 2
Calculemos as derivadas e avaliemos em
:
Logo, em
:
Passo 3
O vetor tangente unitário em
é
Passo 4
Calculemos o produto vetorial e a curvatura em
:
O vetor normal unitário é
Passo 5
Finalmente, o binormal já está em
acima, e a torção em
é