Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas (
ou
). Justifique sua resposta.
( ) A função
" é solução da edo
.
( ) A função
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
Para isso, vamos usar séries de potência, reconhecer a série de
e diferenciar termo a termo.
Passo 2
Note que
é a série de potência que define a função exponencial
. Logo, podemos reescrever
Passo 3
Diferenciando
em relação a
, obtemos
Passo 4
Substituindo na equação diferencial:
Portanto, a relação é satisfeita para todo
.
Resposta
V