Questão 3: Seja
uma função de
, dada implicitamente pela equação
.
(b) Determinar a equação da reta tangente à curva definida pela equação
no ponto
, onde
é a base da função
.
(b) Determinar a equação da reta tangente à curva definida pela equação
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva definida de forma implícita por
e pede a reta tangente em
. Vamos usar derivação implícita (regra do produto e regra da cadeia) para achar
e depois montar a equação da reta.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, lembrando que
depende de
:
Na prática, aplicamos a regra do produto em
e a regra da cadeia em
:
Substituindo, fica
Passo 3
Agrupando os termos que têm
e isolando
:
Passo 4
Agora avaliamos a derivada no ponto
. Substituindo
e
:
Passo 5
Com o coeficiente angular
e o ponto
, usamos a forma ponto-de-reta:
Podemos reescrever na forma
para ficar mais direta.