Questão 5 Sejam A=(ai j) in M50 times 47, com ai j=i-j, B=(bi j) in M47 times 30, com bi j=j, e C=(ci j)=A B.
(b) Calcule C50 20.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
Ain M50times47, aij=i-j
Bin M47times30, bij=j
e define C=AB. Pede-se o elemento C50,20. Para isso vamos usar a definição de multiplicação de matrizes e cálculo de soma de progressão aritmética.

Passo 2

Pela definição de produto de matrizes,
C50,20=sumk=1^47a50,k,bk,20
Como a50,k=50-k e bk,20=20,
C50,20=sumk=1^47(50-k)cdot20

Passo 3

Fatorando o 20 fora da soma, obtemos
C50,20=20sumk=1^47(50-k)

Passo 4

Calculemos o somatório:
sumk=1^47(50-k) =sumk=1^4750-sumk=1^47k =47cdot50-47cdot482 =2350-1128 =1222

Passo 5

Logo,
C50,20=20cdot1222=24440

Resposta

C50,20=24440

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